HP 39g Graphing Calculator Mode d'emploi

Calcul formel

et

Math´ematiques

avec

la HP40G

Ren´ee De Graeve

Maˆıtre de Conf´erence `a Grenoble I

Version 1.0

2

Remerciements

Tout le monde savait que c’´etait impossible d’´ecrire seul, un logi-

ciel de calcul formel performant....Seul, un illumin´e, Bernard Parisse

ne le savait pas...et il l’a fait!!!

Voici son logiciel de calcul formel (dit ERABLE) implant´e pour la

deuxi`eme fois sur une calculatrice HP.

Cela a amen´e Bernard Parisse `a modiﬁer quelque peu son logiciel de

fa¸con `a ce que les fonctions de calcul formel puissent ˆetre ´edit´ees et

avoir leurs r´eponses dans l’´editeur d’´equations....

A vous de d´ecouvrir toutes les performances de cette calculatrice, au

ﬁl des pages de ce livre.

Je remercie:

− Bernard Parisse pour ses pr´ecieux conseils, ses remarques sur

ce texte, sa relecture, et pour sa facult´ed’´ecrire des fonctions `a

la demande, avec eﬃcacit´e et gentillesse,

− Jean Tavenas pour l’int´erˆet port´e`a l’ach`evement de ce guide,

− Jean Yves Avenard pour avoir pris en compte nos suppliques

et pour avoir, grˆace `a son esprit prompt, ´ecrit la commande

PROMPT de fa¸con impromptue... (cf 6.4.2)

c

° 2000 Hewlett-Packard, http://www.hp.com/calculators

La reproduction, la distribution et/ou la modiﬁcation de ce document

sont autoris´ees conform´ement aux termes de la GNU Free Documen-

tation License, Version 1.1 ou ult´erieure, publi´ee par la Free Software

Foundation.

Une copie de la licence existe dans la section intitul´ee ”GNU Free

Documentation License” (chapitre 8, p. 141).

3

Pr´eface

La HP40G va marquer une nouvelle ´etape dans la d´emocratisation

de l’utilisation du calcul formel d’une part, par son prix tr`es comp´etitif,

et d’autre part, par le nombre de possibilit´es d’ex´ecuter en pas-`a-pas

les principaux algorithmes enseign´es en math´ematiques au lyc´ee et

dans les premi`eres ann´ees `a l’Universit´e.

Mais encore fallait-il lui adjoindre une documentation ad´equate,

de pr´ef´erence ´ecrite par un enseignant de math´ematiques. C’est ce

que vous trouverez dans ce guide r´ealis´e par Ren´ee De Graeve, maitre

de conf´erences `a l’Universit´e de Grenoble I et animatrice `a l’IREM

de Grenoble. Il contient, bien sˆur, une r´ef´erence compl`ete des fonc-

tions de calcul formel, mais montre aussi sur des exemples tir´es du

baccalaur´eat et du brevet comment tirer parti intelligemment de la

puissance de calcul de la HP40G et se termine par deux chapitres con-

sacr´es `a la programmation : le premier pour apprendre `a program-

mer et le second qui illustre l’algorithmique appliqu´ee au programme

d’arithm´etique de sp´ecialit´e des Terminales Scientiﬁques.

Bernard Parisse

Maˆıtre de Conf´erences `a l’Universit´e de Grenoble I

Termes et conditions

L’utilisation du logiciel CAS implique des connaissances appropri´ees en

math´ematiques. Dans les limites pr´evues par la l´egislation, ce logiciel ne

fait l’objet d’aucune garantie. Sauf disposition contraire et expresse, le

d´etenteur du copyright fournit le logiciel ”en l’´etat”. Le logiciel ne fait

l’objet d’aucune garantie, expresse ou implicite, notamment, et sans restric-

tions, les garanties tacites en mati`ere de qualit´e marchande et d’ad´equation

`a un usage particulier. Hewlett-Packard ne garantit ni la qualit´e ni les per-

formances du logiciel CAS. S’il s’av`ere que ce logiciel pr´esente des d´efauts,

l’utilisateur prend `a sa charge les coˆuts aﬀ´erents au support technique, aux

r´eparations et aux rectiﬁcations.

Sauf disposition contraire, le d´etenteur du copyright n’est pas respon-

sible envers l’utilisateur des ´eventuels dommages d´ecoulant de l’utilisation

ou de l’incapacit´e`a utiliser le manuel CAS (y compris et sans limitation,

la p! erte de donn´ees ou l’inexactitude des donn´ees, les ´eventuelles pertes

subies par l’utilisateur ou par des tiers, ou l’incompatibilit´e du logiciel

avec d’autres programmes), quand bien mˆeme lui ou des tiers auraient eu

connaissance des risques encourus. Si la l´egislation le pr´evoit, le montant

maximal don’t pourra ˆetre redevable le d´etenteur ne peut exc´eder la rede-

vance pay´ee par Hewlett-Packard.

La page charge ...

Pour commencer

0.1 Pr´esentation g´en´erale

0.1.1 Mise en route

Appuyer sur la touche ON.

Vous ˆetes dans l’´ecran HOME.

En cours de travail, cette touche ON annule l’op´eration en cours : elle

joue le rˆole de CANCEL.

Pour ´eteindre la calculatrice, taper SHIFT puis sur ON (OFF).

Si malgr´e plusieurs ON (CANCEL), la calculatrice ne repond pas, ap-

puyer simultan´ement sur ON et F3 pour la r´einitialiser.

0.1.2 Que voit-on ?

De haut en bas :

1. l’´ecran de HOME

1.a l’´etat de la calculatrice

1.b un trait horizontal

1.c un bandeau contenant des commandes

2. le clavier

1. L’´ecran :

1.a L’´etat de la calculatrice d´ecrit les modes mis en œuvre dans l’´ecran

HOME :

− RAD ou DEG ou GRD selon que l’on travaille en radians ou en

degr´es ou en grades.

−{FUNCTION} pour indiquer le nom de l’Aplet s´electionn´ee ici :

l’Aplet Function.

−

N pour indiquer que la ﬂ`eche vers le haut vous permet de re-

monter dans l’historique.

5

6

1.b Un trait horizontal :

− au dessus de ce trait c’est l’historique des calculs faits dans

l’´ecran HOME.

Principe : sur l’´ecran, le calcul demand´e s’inscrit `a gauche et le

r´esultat s’inscrit `a droite.

− en dessous de ce trait c’est la ligne d’´edition des commandes.

On peut, grˆace `alaﬂ`eche vers le haut, remonter dans l’historique

et recopier, avec COPY du bandeau, une commande ou un r´esultat

pr´ec´edent dans la ligne de commande.

1.c Le bandeau :

Les commandes du bandeau sont accessibles par les 6 touches grises

sans nom que l’on nommera ici :

F1 F2 F3 F4 F5 F6.

Le bandeau peut contenir des r´epertoires contenant un ensemble de

commandes, ils sont rep´erables par leur forme de valise.

Pour activer une commande du bandeau, il suﬃt de taper sur la

touche Fi correspondante.

Dans l’´ecran HOME, le bandeau poss`ede deux commandes :

− STO qui permet de mettre une valeur dans une variable et,

− CAS qui permet d’ouvrir l’´editeur d’´equations pour faire du cal-

cul formel.

2. Le clavier :

Vous avez d´ej`a rep´er´e:

la touche ON pour la mise en route ou pour arrˆeter un calcul en cours

et SHIFT ON pour ´eteindre la calculatrice.

Il faut rep´erer :

− les quatres ﬂ`eches (gauche, droite, haut, bas) qui permettent

de d´eplacer le curseur lorsqu’on est dans l’´editeur d’´equations,

dans un menu etc...

− la touche SHIFT qui permet `a une mˆeme touche d’avoir une

autre fonction.

− la touche ALPHA pour taper du texte en majuscules et les touches

SHIFT puis ALPHA pour taper du texte en minuscules.

Pour rester en mode de saisie alphab´etique il faut maintenir la

touche ALPHA appuy´ee.

− XTθ permet de taper selon le contexte directement X, T,θ,N.

− la touche ENTER sert `a valider une commande.

Notations 7

0.2 Notations

Les quatre ﬂ`eches de direction du curseur sont ici repr´esent´ees par

les quatre triangles :

4

CB 5

Le STO du bandeau de HOME est repr´esent´e dans un programme par :

STO  ou 

Dans l’´editeur d’´equations la position du curseur est repr´esent´ee par :

J

0.3 L’aide en ligne

Cette calculatrice poss`ede une aide en ligne en fran¸cais, ou en

anglais (cf 4.1.1), tr`es pratique et performante.

On vous propose la liste, par ordre alphab´etique, des fonctions de

calcul formel. Comme dans chaque menu d´eroulant, vous pouvez, en

appuyant sur une lettre, acc´eder aux fonctions commencant par cette

lettre, sans avoir besoin de taper sur ALPHA.

L’aide consiste en une description succinte de la commande, d’un ex-

emple et de sa r´eponse. Chaque exemple peut ˆetre test´e avec ECHO du

bandeau et ˆetre trait´e tel quel, ou modiﬁ´e. On peut aussi aller voir

l’aide des commandes proches grˆace aux SEE1 SEE2... du bandeau.

Pour plus de d´etails se r´ef´erer `a la description des touches SHIFT 2

(SYNTAX) sections 2.5.4 et 2.7.3.

La page charge ...

Chapitre 1

Les Aplets

1.1 La touche APLET

La touche APLET donne acc`es `a la liste des Aplets utilisables.

Cette calculatrice permet en eﬀet de travailler avec des Aplets.

Mais qu’est-ce qu’une Aplet ?

Une Aplet est un logiciel int´egr´e`a la machine qui permet facilement

d’obtenir 3 vues d’un objet math´ematique (une vue symbolique, une

vue num´erique et une vue graphique) et tout est d´ej`apr´eprogramm´e!!!

Les diﬀ´erentes Aplets permettent de travailler avec des objets ma-

th´ematiques tels que : fonctions, suites, s´eries statistiques etc...

Certaines Aplets sont des logiciels illustrant des parties de cours.

1.2 Les diﬀ´erentes Aplets

Lorsque vous ˆetes dans HOME, vous pouvez savoir en regardant la

ligne d’´etat, le nom de l’Aplet s´electionn´ee.

Voici quelques choix possibles de la touche APLET :

− Sequence

Cette Aplet permet de d´eﬁnir des suites ayant pour noms :

U1, U2 ..U9, U0

On d´eﬁnit U1(N) :

- soit en fonction de N,

- soit en fonction de U1(N-1),

- soit en fonction de U1(N-1) et de U1(N-2).

9

10 Chapitre 1 – Les Aplets

On d´eﬁnit par exemple :

U1(N)=N*N+1

et alors les valeurs de U1(1) et de U1(2) sont calcul´ees et mises

automatiquement.

En cochant U1, puis en appuyant sur NUM les valeurs de U1(N)

s’aﬃchent.

On trouvera d’autres exemples utilisant l’Aplet Sequence au

paragraphe suivant comme le calcul du PGCDde deux nombres

(cf 1.3) et le calcul des coeﬃcients de l’identit´edeB´ezout (cf

1.3)

− Function

Cette Aplet permet de d´eﬁnir des fonctions ayant pour noms :

F1(X), F2(X) ..F9(X), F0(X)

On d´eﬁnit F1(X) :

- soit par une expression fonction de X :

Par exemple, la formule :

F1(X)=X*LN(X)

d´eﬁnit la fonction :

f

1

(x)=x.ln(x)

- soit, si la fonction est d´eﬁnie par morceaux en utilisant les

bool´eens :

X>0 etc...

Par exemple, une formule de la forme :

F1(X)=X*(X<0)+2*X*(X>0)

d´eﬁnit la fonction :

f

1

(x)= x si x<0et

f

1

(x)=2.x si x>0

− Parametric pour tracer des courbes en coordon´ees param`e-

triques.

− Polar pour tracer des courbes en coordon´ees polaires.

− Solve pour r´esoudre des ´equations num´eriques.

− Statistics pour faire des statistiques.

− Inference pour faire des statistiques inf´erentielles.

Exemples utilisant l’Aplet Sequence 11

1.3 Exemples utilisant l’Aplet Sequence

´

Ecriture en base b

´

Etant donn´es a et b, on veut obtenir, la suite q

n

(n > 1) et

r

n

(n > 2) des quotients et des restes de la division par b des q

i

d´eﬁnies par :

q

1

= a

q

1

= b.q

2

+ r

2

(0 6 r

2

<b)

q

2

= b.q

3

+ r

3

(0 6 r

3

<b)

......

q

n−1

= b.q

n

+ r

n

(0 6 r

n

<b)

On remarquera que si r

n+1

= 0, le nombre r

n

r

n−1

.....r

3

r

2

est l’´ecriture

en base b de a, lorsqu’on suppose 2

6 b 6 10.

On met dans B la valeur de la base par exemple :

7 STO  B

et dans A le nombre `a´ecrire en base B (par exemple 1789 STO  A )

On d´eﬁnit ensuite deux suites :

U1(1)=A

U1(2)=FLOOR(A/B)

U1(N)=FLOOR(U1(N-1)/B)

puis

U2(1)=0

U2(2)=A MOD B

U2(N)=U1(N-1) MOD B

Ainsi q

n

=U1(N) et r

n

=U2(N)

On trouve :

U2(2)=4 U2(3)=3 U2(4)=1 U2(5)=5 U2(6)=0 donc l’´ecriture en base

7 de 1789 est : 5134.

Le calcul de PGCD

Voici une mise en en œuvre de l’algorithme d’Euclide avec la HP40G.

Voici la description de cet algorithme :

On eﬀectue des divisions euclidiennes successives :

A = B × Q

1

+ R

1

0 6 R

1

<B

B = R

1

× Q

2

+ R

2

0 6 R

2

<R

1

R

1

= R

2

× Q

3

+ R

3

0 6 R

3

<R

2

.......

Apr`es un nombre ﬁni d’´etapes (au plus B), il existe un entier n tel

que : R

n

=0.

12 Chapitre 1 – Les Aplets

On a alors :

PGCD(A, B)=PGCD(B,R

1

)=....

PGCD(R

n−1

,R

n

)=PGCD(R

n−1

, 0) = R

n−1

`

A l’aide des suites, on ´ecrit la suite des restes.

Avec la HP40G, on utilise l’Aplet Sequence (touche APLET puis on

s´electionne Sequence puis START du bandeau).

Si l’on veut d´eterminer le PGCD(78,56), on d´eﬁnit la suite :

U1(1)=78

U1(2)=56

U1(N)=U1(N − 2) MOD U1(N − 1)

On tape sur NUM pour avoir la liste num´erique des U1(N) c’est `a

dire la liste des restes des divisions successives...

Le dernier reste non nul est 2 donc le PGCD(78,56)=2.

Remarque

On peut utiliser dans HOME les variables A et B pour stocker les deux

nombres et mettre alors U1(1)=A U1(2)=B.

Il faut aussi remarquer que AMOD0=A.

Le calcul des coeﬃcients de l’identit´edeB´ezout

L’algorithme d’Euclide permet de trouver un couple U, V v´eriﬁant :

A × U + B × V = PGCD(A, B)

Avec les suites :

On va d´eﬁnir “la suites des restes” R

n

et deux suites U

n

et V

n

,de

fa¸con qu’`a chaque ´etape on ait :

R

n

= U

n

× A + V

n

× B.

Puisque on a : R

n

= R

n−2

− Q

n

× R

n−1

, U

n

et V

n

vont v´eriﬁer

la mˆeme relation de recurrence (Q

n

=quotient entier de R

n−2

par

R

n−1

).

Onaaud´ebut :

R

1

= AR

2

= B

U

1

=1U

2

= 0 puisque A =1× A +0× B

V

1

=0V

2

= 1 puisque B =0× A +1× B

Avec la HP40G, grˆace `a l’Aplet Sequence, on va d´eﬁnir la suite

U1 des restes et les suites U2 et U3 qui seront telles que pour tout N

on ait : U1(N)=A*U2(N)+B*U3(N).

Pour cela on a besoin de la suite des quotients que l’on mettra

en U4.

Les suites U1, U2, U3 v´eriﬁent la mˆeme relation de r´ecurrence :

U

n

= U

n−2

− Q

n

× U

n−1

avec

Q

n

= U4(N)=FLOOR(U1(N − 2)/U1(N − 1))

Les touches SYMB NUM PLOT 13

On d´eﬁnit donc :

U1(1)=A

U1(2)=B

U1(N)=U1(N − 2) − U4(N) ∗ U1(N − 1)

U2(1)=1

U2(2)=0

U2(N)=U2(N − 2) − U4(N) ∗ U2(N − 1)

U3(1)=0

U3(2)=1

U3(N)=U3(N − 2) − U4(N) ∗ U3(N − 1)

U4(1)=0

U4(2)=0

U4(N)=FLOOR(U1(N − 2)/U1(N − 1))

Il faut remarquer que l’on n’utilise U4(N) que pour N > 2,ona

donc d´eﬁni les deux premi`eres valeurs (qui sont inutiles!) par z´ero.

NUM va alors aﬃcher les valeurs de ces diﬀ´erentes suites et sur la ligne

du dernier reste non nul on pourra lire le pgcd et les coeﬃcients de

l’identit´edeB´ezout.

1.4 Les touches SYMB NUM PLOT

Une Aplet est visible en g´en´eral de trois fa¸cons diﬀ`erentes :

– une vue symbolique qui correspond `a la touche SYMB

– une vue num´erique qui correspond `a la touche NUM

– une vue graphique qui correspond `a la touche PLOT

Quand ces touches sont shift´ees (SETUP), cela correspond au choix des

diﬀ´erents param`etres utilis´es (choix de l’unit´e d’angle, des param`etres

de la fenˆetre graphique etc...).

La page charge ...

Chapitre 2

Le Clavier et le CAS

2.1 Qu’est ce que le CAS ?

Le CAS permet de faire du calcul formel ou symbolique :

CAS = Computer Algebra System.

Il faut bien voir la diﬀ´erence entre :

− calcul formel ou symbolique, c’est celui que l’on fait avec les

fonctions du CAS. On travaille alors en mode exact,enpr´ecision

inﬁnie et on a la possibilit´e de faire les calculs en pas `a pas,

− calcul num´erique, c’est celui que l’on fait avec les fonctions du

r´epertoire MTH de la touche MATH, dans l’´ecran HOME ou depuis

les Aplets ou en programmation. On travaille alors en mode

approximatif, avec une pr´ecision de 10

−12

.

Exemple :

Si on est en Radians dans HOME :

ARG(1+i) vaut 0.785398163397

alors que dans le CAS o`u on est toujours en Radians :

ARG(1+i) vaut

π

4

2.2 La variable courante

Lorsqu’on utilise des fonctions de calcul formel, on travaille avec

des variables symboliques (variables ne contenant aucune valeur).

Le nom de la variable symbolique contenu dans VX s’appelle la varia-

ble courante : c’est le plus souvent X.

15

16 Chapitre 2 – Le Clavier et le CAS

L’action de certaines fonctions d´epend de la variable courante,

par exemple la fonction DERVX eﬀectue une d´erivation par rapport `a

la variable courante.

Ainsi,

DERVX(2 ∗ X + Y)=2 si VX=X,etDERVX(2 ∗ X + Y)=1 si VX=Y.

2.3 Comment faire du calcul formel ?

La HP40G a´et´e con¸cue pour utiliser les fonctions de calcul formel

depuis l’´editeur d’´equations.

Pour ouvrir l’´editeur d’´equations appuyer sur CAS du bandeau de

l’´ecran HOME.

Pour sortir de l’´editeur d’´equations appuyer sur ON, on revient ainsi

`al’´ecran HOME.

On peut n´eammoins faire du calcul formel depuis l’´ecran HOME moyen-

nant quelques pr´ecautions (cf 2.6).

On se reportera aux chapitres suivants pour savoir utiliser les fonc-

tions du CAS.

2.4 Le CAS depuis l’´editeur d’´equations

L’ ´editeur d’´equations va vous permettre d’´ecrire comme sur le

papier les expressions que vous voulez simpliﬁer, factoriser, d´eriver,

int´egrer etc...

C’est un ´editeur muni d’un bandeau contenant des r´epertoires :

1. Le r´epertoire TOOL contient les commandes :

Cursor mode

Edit expr.

Change font

Cut

Copy

Paste

− Cursor mode permet de passer en mode curseur. (cf 3.1.4).

− Edit expr. permet d’´editer l’expression mise en surbril-

lance, ce qui permet de la modiﬁer.

− Change font permet de choisir d’´ecrire avec de gros ou de

petits caract`eres (on peut faire ce choix `a tous moments).

− Cut recopie la s´election dans le buﬀer et l’eﬀace.

Le clavier depuis l’´editeur d’´equations 17

− Copy recopie la s´election dans le buﬀer.

− Paste recopie la s´election l`ao`u se trouve le curseur (il faut

avoir fait avant, soit Copy, soit Cut, pour que la s´election

soit dans le buﬀer).

2. Le r´epertoire ALGB contient des fonctions qui permettent de

faire de l’alg`ebre : factorisation, d´eveloppement, simpliﬁcation,

substitution...

3. Le r´epertoire DIFF&INT contient des fonctions qui permettent de

faire du calcul diﬀ´erentiel : d´erivation, int´egration, d´eveloppement

limit´e...

4. Le r´epertoire REWRITE contient des fonctions qui permettent de

r´e´ecrire une expression sous une autre forme.

5. Le r´epertoire TRIG contient des fonctions qui permettent de

transformer des expressions triogonom`etriques.

6. Le r´epertoire SOLVE contient des fonctions qui permettent de

r´esoudre des ´equations, des syst`emes lin´eaires et des ´equations

diﬀ´erentielles.

Vous trouverez dans le chapitre 3, comment ´ecrire une expression

dans l’´editeur d’´equations, comment s´electionner une sous-expression

et comment appeler les fonctions du CAS.

Vous trouverez dans le chapitre 4, toutes les fonctions de calcul formel

contenues dans ces diﬀ´erents r´epertoires avec un exemple d’utilisation.

Vous pouvez consulter l’aide en ligne avec SHIFT 2 (SYNTAX) (cf

2.5.4), pour avoir l’aide sur les autres fonctions disponibles, et utiliser

SHIFT MATH (CMDS) (cf 2.5.2) pour les taper.

2.5 Le clavier depuis l’´editeur

d’´equations

Les touches, comment´ees dans ce paragraphe, n’ont pas la mˆeme

fonction selon qu’on les utilise depuis l’´editeur d’´equations ou

depuis l’´ecran HOME. Pour la fonctionnalit´e de ces touches, en de-

hors de l’´editeur d’´equations, on se reportera `a la section 2.7 ou

(et) on consultera le manuel g´en´eral.

18 Chapitre 2 – Le Clavier et le CAS

2.5.1 La touche MATH

La touche MATH, press´ee depuis l’´editeur d’´equations, aﬃche les

fonctions utiles en calcul formel. Ces fonctions sont contenues dans

les r´epertoires :

− les cinq r´epertoires pr´ec´edents (cf 2.4) :

ALGEBRA DIFF&INT REWRITE TRIG SOLVE

− le r´epertoire Complex... contenant des fonctions qui permet-

tent de travailler avec des complexes.

− le r´epertoire Constant... (ei∞ π)

− le r´epertoire Integer... contenant des fonctions qui permet-

tent de faire de l’arithm´etique enti`ere.

− le r´epertoire Hyperb.... contenant les fonctions hyperboliques.

− le r´epertoire Modular... contenant des fonctions qui permet-

tent de faire des calculs dans Z/pZ ou dans Z/pZ[X], p ´etant

la valeur contenue dans la variable MODULO.

− le r´epertoire Polynom... contenant des fonctions qui permet-

tent de faire des calculs avec des polynˆomes.

− le r´epertoire Tests... contenant:

ASSUME UNASSUME (pour faire des hypoth`eses sur les param`etres

et modiﬁer ainsi la variable REALASSUME cf 3.3.3)

>

> < 6 == 6= AND OR NOT

IFTE (pour ´ecrire une fonction alg´ebrique ayant le mˆeme r´esultat

qu’un IF THEN ELSE) .

On se reportera `a la section 4.1.8, pour avoir la liste des fonctions se

trouvant dans les diﬀ´erents r´epertoires.

2.5.2 Les touches SHIFT MATH (CMDS)

La combinaison de ces touches ouvre le catalogue de toutes les

fonctions de calcul formel utilisables depuis l’´editeur d’´equations.

Ainsi les fonctions, qui ne sont pas pr´esentes ailleurs, pourront ˆetre

appel´ees depuis ce menu, ce qui vous ´evite de les taper en mode

Alpha.

2.5.3 La touche VARS

Cette touche press´ee lorsqu’on est dans l’´editeur d’´equations

fait apparaˆıtre les noms des variables d´eﬁnies dans le CAS.

On remarquera namVX qui contient le nom de la variable courante.

Pour voir le contenu d’une variable il suﬃt de mettre son nom en

surbrillance et d’appuyer sur F2 pour VIEW du bandeau.

Le clavier depuis l’´editeur d’´equations 19

Pour modiﬁer le contenu d’une variable il suﬃt de mettre son nom

en surbrillance et d’appuyer sur F3 pour EDIT du bandeau.

On remarquera aussi dans le bandeau :

PURGE qui permet de d´etruire une variable existante.

RENAME qui permet de changer le nom d’une variable existante.

NEW qui permet de d´eﬁnir une nouvelle variable : il suﬃt d’entrer le

contenu (object), puis son nom (name).

Pour plus de d´etails, on se reportera `a la section 3.3.

2.5.4 Les touches SHIFT 2 (SYNTAX)

Lorsque que l’on est dans l’´editeur d’´equations la combinaison des

touches : SHIFT 2 (SYNTAX) ouvre le menu CAS HELP ON.

Pour avoir l’aide en fran¸cais, choisir Fran¸cais dans le menu du

r´epertoire CFG permettant de changer votre conﬁguration (cf 4.1.1).

Si dans l’´editeur il n’y a pas de fonction du CAS s´el´ectionn´ee, ce menu

propose la liste des fonctions utilisables depuis l’´editeur d’´equa-

tions. Il suﬃt alors de mettre en surbrillance une fonction et de

taper OK pour avoir de l’aide sur cette fonction.

Si dans l’´editeur il y a une fonction du CAS s´el´ectionn´ee, par exemple :

FACTOR(45), le menu CAS HELP ON ouvre directement l’aide `a la page

de FACTOR. L’aide consiste en une description succinte de la com-

mande, d’un exemple et de sa r´eponse. Chaque exemple peut ˆetre

mis dans l’´editeur d’´equations avec ECHO du bandeau et ˆetre trait´e

tel quel, ou modiﬁ´e.

Il faut noter que dans les exemples de l’aide, on a choisi comme

variable courante VX=X. Si ce n’est pas le cas, l’exemple sera automa-

tiquement transform´e, en tenant compte de votre VX, lors du transfert

par ECHO.

Vous avez aussi la possibilit´e d’aller directement voir l’aide d’une

commande signal´ee dans See : avec SEE1, SEE2... du bandeau.

2.5.5 La touche HOME

La touche HOME press´ee, depuis l’´editeur d’´equations, permet un

acc`es `a l’historique du CAS.

L’historique des calculs faits dans le CAS et l’historique des calculs

faits dans HOME sont distincts.

Comme dans l’historique de l’´ecran HOME, les calculs demand´es sont

inscrits `a gauche et les r´esultats sont inscrits `a droite. On peut grˆace

`alaﬂ`eche vers le haut remonter dans l’historique.

20 Chapitre 2 – Le Clavier et le CAS

Vous pouvez grˆace `a ENTER ou ECHO du bandeau, recopier un r´esultat

pr´ec´edent ou une commande d´ej`a eﬀectu´ee.

2.5.6 Les touches SHIFT SYMB

Lorsque que l’on est dans l’´editeur d’´equations la combinaison des

touches :

SHIFT SYMB (SETUP) est l’analogue de CFG (le premier choix des

menus ALGB etc... du bandeau cf 4.1.1).

Cela vous permet de pr´eciser :

- le nom de la variable contenue dans VX, en tapant son nom devant

Indep var,

- la valeur de MODULO, en tapant sa valeur devant Modulo,

- si vous voulez travailler en mode exact (ou en mode approximatif

si vous cochez Approx avec CHK du bandeau),

- si vous voulez travailler en mode r´eel (ou en mode complexe si

vous cochez Complex avec CHK du bandeau),

- si vous voulez travailler en mode Direct (ou en mode Step/Step si

vous cochez Step/Step avec CHK du bandeau),

- si vos polynˆomes sont ´ecrits selon les puissances d´ecroissantes (ou

croissantes si vous cochez Incr Pow avec CHK du bandeau),

- si vous interdisez des facteurs num´eriques (ou autorisez des facteurs

num´eriques si vous cochez Num.Factor avec CHK du bandeau).

- si vous voulez travailler en mode non rigoureux (ou en mode rigou-

reux si vous cochez Rigourous avec CHK du bandeau, pour ne pas

n´egliger les valeurs absolues !),

On valide avec OK ou ENTER.

2.5.7 La touche SHIFT ,

Lorsque que l’on est dans l’´editeur d’´equations les touches :

SHIFT , (MEMORY) jouent le rˆole de ”undo”.

Cela est tr`es utile quand on s’est tromp´e, car cela permet d’annuler

la derni`ere commande.

2.5.8 La touche PLOT

Lorsqu’on appuie sur PLOT depuis l’´editeur d’´equations, une boite

de dialogues vous demande si vous voulez tracer une fonction, une

courbe en param`etrique ou une courbe en polaire.

Selon ce que vous s´electionnez, l’expression mise en surbrillance sera

recopi´ee vers l’aplet correspondante, `a l’endroit que vous sp´eciﬁez

comme destination.

Le clavier depuis l’´editeur d’´equations 21

Attention : cela suppose que la variable courante est aussi la varia-

ble de la fonction `a repr´esenter, car lors de la recopie, l’expression est

´evalu´ee et la variable courante (celle contenue dans VX) est chang´ee

en XTou θ, selon la nature du graphique.

Attention : si la fonction d´epend d’un param`etre, il est pr´ef´erable

de donner une valeur `a ce param`etre avant d’appuyer sur PLOT.Si

toutefois, vous voulez que l’expression param`etr´ee soit recopi´ee avec

son param`etre, le nom de ce param`etre doit ˆetre compos´e d’une seule

lettre diﬀ´erente de XTou θ, pour qu’il n’y ait pas de confusion.

Si l’expression s´electionn´ee est `a valeurs r´eelles :

l’Aplet Function ou l’Aplet Polar peut ˆetre s´electionn´ee, le graphe

sera alors du type : Function ou Polar.

Si l’expression s´electionn´ee est `a valeurs complexes :

l’Aplet Parametric doit ˆetre s´electionn´ee et le graphe sera du type :

Parametric.

Si vous choisissez :

− l’Aplet Function, l’expression mise en surbrillance sera re-

copi´ee dans la fonction Fi choisie, et la variable courante sera

transform´ee en X lors de la recopie,

− l’Aplet Parametric, la partie r´eelle et la partie imaginaire de

l’expression mise en surbrillance seront recopi´ees dans les fonc-

tions Xi, Yi choisies, et la variable courante sera transform´ee

en T lors de la recopie,

− l’Aplet Polar, l’expression mise en surbrillance sera recopi´ee

dans la fonction Ri choisie, et la variable courante sera trans-

form´ee en θ lors de la recopie.

2.5.9 La touche NUM

Lorsqu’on appuie sur NUM depuis l’´editeur d’´equations l’expression

mise en surbrillance est remplac´ee par une approximation num´erique.

NUM fait passer en mode approximatif.

SHIFT NUM eﬀectue l’op´eration inverse : on passe en mode exact.

2.5.10 La touche VIEWS

Lorsqu’on appuie sur VIEWS depuis l’´editeur d’´equations l’expression

mise en surbrillance peut ˆetre vue enti`erement en faisant bouger le

curseur grˆace aux ﬂ`eches

B et C. Appuyer sur OK du bandeau pour

revenir `al’´editeur d’´equations.

22 Chapitre 2 – Le Clavier et le CAS

2.5.11 Les raccourcis avec le clavier

Il faut noter que depuis l’´editeur d’´equations on a, avec le clavier,

les raccourcis suivants :

SHIFT 0 pour ∞

SHIFT 1 pour i

SHIFT 3 pour π

SHIFT 5 pour <

SHIFT 6 pour >

SHIFT 8 pour

6

SHIFT 9 pour >

2.6 Le CAS depuis HOME

On peut utiliser certaines fonctions de calcul formel directement

depuis l’´ecran HOME moyennant quelques pr´ecautions :

− utiliser les fonctions de calcul formel que l’on trouve dans CAS

du bandeau de la touche MATH (press´ee depuis l’´ecran HOME),

la variable courante est alors syst´ematiquement la variable S1,

par exemple :

DERVX(S1

2

− 4 ∗ S2)=2 ∗ S1

− utiliser les variables S1,S2,...S5 comme variables symboliques,

− si vous voulez travailler avec des matrices symboliques, il faut

les stocker dans L1, L2, ... L9, L0 car ces matrices seront

interpr´et´ees en tant que listes de listes (alors que les matices

num´eriques sont stock´ees dans M1, M2, ... M9, M0). On

´ecrira par exemple : [S1 + 1, XQ(

√

2)] STO  L1

Attention : certains calculs seront eﬀectu´es en mode approximatif

en raison de l’ambiguit´e entre r´eels et entiers dans HOME. L’utilisation

de la commande XQ permet de convertir un argument approximatif

en argument exact, dans l’exemple pr´ec´edent vu au paragraphe 2.1,

on a depuis l’´ecran HOME (voir aussi 2.7.1 et 2.7.3) :

ARG(XQ(1 + i)) =

π

4

Vous pouvez aussi, grˆace aux commandes PUSH et POP, transf´erer des

expressions de l’historique de l’´ecran HOME dans l’historique du CAS.

2.6.1 PUSH

Vous pouvez envoyer, depuis l’´ecran HOME, des expressions dans

l’historique du CAS grˆace `a la commande PUSH.

Le clavier depuis HOME 23

On tape depuis l’´ecran HOME:

PUSH(S1+1)

et S1+1 s’inscrit dans l’historique du CAS.

2.6.2 POP

Vous pouvez r´ecup´erer, depuis l’´ecran HOME, la derni`ere expression

´ecrite dans l’historique du CAS grˆace `a la commande POP.

On tape depuis l’´ecran HOME:

POP

et par exemple S1+1 s’inscrit dans l’historique de l’´ecran HOME.

2.7 Le clavier depuis HOME

2.7.1 La touche MATH

Cela ouvre le menu des fonctions math´ematiques.

Cette touche press´ee depuis l’´ecran HOME ouvre une fenˆetre contenant

des fonctions math´ematiques (num´eriques) class´ees par th`emes, car

l’option MTH du bandeau (touche F1) est coch´ee par d´efaut.

Si on coche CAS du bandeau de cette fenˆetre (touche F3), on trouve

les mˆemes r´epertoires que lorsqu’on appuie sur la touche MATH depuis

l’´editeur d’´equations : on a ainsi acc´es aux fonctions de calcul formel

class´ees par th`emes et utilisables `a partir de l’´ecran HOME (ne pas

oublier que, depuis l’´ecran HOME, les seules variables symboliques sont

S1,S2...S5).

2.7.2 La touche SHIFT F6

La combinaison des touches SHIFT F6 (SHIFT CAS du bandeau)

ouvre l’´ecran de conﬁguration du CAS ce qui permet de changer la

conﬁguration du CAS depuis l’´ecran HOME (cf 2.5.6).

2.7.3 La touche SHIFT 2 (SYNTAX)

La combinaison des touches SHIFT 2 (SYNTAX) place HELPWITH

dans la ligne de commande. Il suﬃt de compl´eter cette ligne par le

nom de la commade ou par le nom de la fonction du CAS pour laquelle

vous voulez de l’aide. On peut rentrer le nom d’une fonction du CAS

avec MATH CAS, mais il faut prendre garde `a enlever la parenth`ese.

Par exemple : HELPWITH DERVX vous ouvre l’aide du CAS `a la page

DERVX.

La page charge ...

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